林允寧那句擲地有聲的“順回來”,讓張國偉足足愣了三秒,隨即爆發出抑制不住的大笑。
他重重地拍了拍林允寧的肩膀,那雙總是藏在厚重鏡片後的眼睛裏,驕傲得像點燃了兩簇火苗。
這件事,很快就成了七班內部流傳的最新“寧神語錄”。
當天下午,就在林允寧剛剛用積累的時長,將高中數學奧林匹克(初等數論)這個模塊推演到LV.2時,吳建波忽然從後門出現。
他拿着那個印着“春江七中”字樣的大號搪瓷杯,神祕兮兮地朝林允寧招招手,示意他過來。
林允寧不知道吳建波葫蘆裏賣得什麼藥,於是跟着他來到了教研室。
只見吳建波的辦公桌上,多了一臺嶄新的聯想臺式機,屏幕上是QQ2005的經典界面。
此時,吳老師正對着麥克風“喂喂”地試音,緊張地調整着那個架在顯示器上的攝像頭,屏幕裏的自己卡頓得像在播放幻燈片。
“網速怎麼這麼慢……”
他焦躁地搓着手,猛灌一口滾燙的濃茶。
就在這時,電腦音箱裏傳來一聲清脆的“嘀嘀嘀”消息提示音。
一個不斷閃爍的企鵝頭像,讓他瞬間從椅子上彈了起來。
“來了來了!”
吳建波趕緊手忙腳亂地戴上耳麥,緊張地清了清嗓子,這才把林允寧拽到攝像頭前。
“允寧,快來!有人要和你聊聊!”
他指着屏幕,激動得聲音都在發顫,“這是我以前的學生陳正平,98屆的,現在是金陵大學物理系的博士生!
“我把你用‘虛功原理’解題的過程發給他看了,他驚爲天人,說你的物理直覺是他見過最強的!非要跟你聊聊!”
屏幕那頭,通過那個時代還略顯卡頓的視頻通話,出現了一張年輕而沉穩的臉。
背景是堆滿各類英文專著的書架,一個典型的理科博士生宿舍。
“林師弟,你好。”
陳正平的聲音溫和而清晰,帶着一種長期浸淫於學術的從容,“吳老師把你的解法給我看了,非常漂亮。能在高中階段,自發地領悟到分析力學的思想,你的天賦非常罕見。”
一番客氣的寒暄後,陳正平的目光變得專注起來:
“師弟,你對虛功原理的理解很到位,這個思路,本質上追求的是‘約束’下的最優路徑。
“那我們反過來想,如果一個系統,它的約束本身就在緩慢變化,導致機械能不守恆了,你覺得應該從哪裏入手?”
說着,他通過QQ發過來一個word文檔,“比如,這個緩慢變長的單擺。”
吳建波將文件打開,發現裏面是一道很簡潔的單擺問題,只不過比起課本上的簡諧振動,附加了一個致命的條件??擺長l隨時間t緩慢變化,l=l(t)。
林允寧的眉頭瞬間鎖緊。
他立刻意識到,這是一個動態系統。
因爲有改變擺長的力在做功,所以系統的機械能不再守恆。
他的第一反應,是要想求解,得先有邊界??
首先,小角度近似?θ?<< 1;
再者,需要足夠“緩慢”,也就是頻率變化相對自身足夠慢,或者說……“絕熱”。
他憑藉LV.3的力學直覺和建模能力,下意識地拿起筆,在草稿紙上開始建立座標系,試圖用經典力學硬解。
筆尖在草稿紙上飛速移動。
但很快,他的筆尖停住了。
在列出運動的微分方程後,林允寧發現,因爲擺長 l是變量,方程裏既有θ,又有 l的一階和二階導數。
一展開,就是含時係數的二階線性常微分方程,一個他從未見過的巨大怪物。
“硬算!”
他咬了咬牙,決定用最原始的武器戰鬥到底。
他開始嘗試微元近似,將擺的運動拆解成無數個微小的、擺長近似不變的簡諧振動片段,再試圖將這些片段用積分強行縫合起來。
草稿紙很快就被密密麻麻的計算過程所填滿。
時間一分一秒地過去。
吳建波在一旁看得心驚肉跳,他看着林允寧草稿紙上那密密麻麻的微分方程,內心焦急萬分:
“瘋了……這小子真是個瘋子!他想用牛頓定律硬解!他這是要把自己往積分的泥潭裏拖啊!可是……這思路,倒也不是完全不可行……”
但此時陳正平不說話,他也不好評論,只能眼睜睜看着林允寧的額角滲出了細密的汗珠,草稿紙被一次次劃掉,新的方程又被寫上。
那片小小的紙面,已經變成了一片亂麻,如同在泥潭裏反覆掙扎過的戰場。
十分鐘後,林允寧才滿頭大汗地停下筆,得出了一個極其複雜的、帶着積分號的近似解。
他將自己的思路大致和陳正平說了一遍。
屏幕那頭,陳正平聽完,露出了讚許的笑容:
“師弟,思路很強!能想到兩步近似,小角度和絕熱,還能用牛頓力學硬扛下來,你的基本功和數學能力,比我當初可強得太多了,非常了不起!”
他先是給予了充分的肯定,隨即話鋒一轉,提出了一個致命的問題:
“但是,你有沒有想過,你這條路,雖然能走到終點,但走得太辛苦了。
“牛頓力學是把雙刃劍,它給了我們最基礎的武器,但也容易讓我們陷入計算的泥潭。你剛纔花了十分鐘,把所有精力都用在了‘解方程’上,對嗎?”
林允寧下意識地點頭。
“那我們換個問題,”
陳正平的聲音帶着一絲引導性,“雖然這個系統的能量不守恆,但在這個‘緩慢變化’的過程中,會不會有某個別的物理量,是近似守恆的?物理學家最喜歡玩的遊戲,就是在混亂中尋找秩序,也就是尋找‘不變量’。”
不等林允寧回答,他繼續深入:
“你有沒有想過,把問題從‘三維空間’裏,搬到‘相空間’裏去看?把能量E和頻率ω看成這個系統最重要的兩個參數,它們之間,會不會有什麼隱藏的簡單關係?”
他切換了共享屏幕,用手寫板寫下的解題過程。
“在哈密頓力學框架下看這個問題,同樣只要做兩步近似:小角度與絕熱。這時它就是一個緩慢變頻的簡諧振子。把問題轉化到‘相空間’裏,計算它作用量的環路積分∮pdq,於是作用量 J =(1/2π)∮pdq,立刻就能給出一個簡單的尺度關係。
“E /ω= const(常量),這裏ω(t)= sqrt(g / l(t))。
“看懂了嗎?在分析力學裏,這個不變量叫‘絕熱不變量’。
“對於一個緩變諧振子,能量與頻率之比,守恆。”
那一刻,林允寧感覺自己的大腦像是被一顆子彈精準地擊中了。
他呆呆地看着屏幕上那行簡潔到優雅的公式,再低頭看看自己草稿紙上那如同在泥潭裏摔跤般的計算過程,沉默了。
這不是“會不會”的問題。
這是兩種截然不同的“語言”。
對方用的是精確、優雅的、能描述物理本質的“官方語言”;
而自己,用的是原始、笨拙、只能在特定條件下勉強溝通的“部落土語”。
他引以爲傲的競賽物理技巧,在真正的理論物理面前,脆弱得就像沙灘上堆砌的城堡。
一個浪頭打來,便蕩然無存。
這是他重生以來,第一次,在自己最擅長、最自信的領域,感受到如此徹底的、來自更高維度的碾壓。
陳正平見他沉默,又在白板上隨意寫下一個結論,像把門再推開了一寸:
“既然 E/ω不變,ω∝sqrt( g / l(t)),慢慢拉長擺長,ω↓,能量按比例下降。
“小角度下 E≈1/2mgl Θ^2,所以角幅Θ會按Θ∝ l^(-3/4)縮小。
“這意味着在實驗臺上慢慢放長繩子時,你會看到擺動的幅度肉眼可見地變小??這不是摩擦的問題,哪怕忽略阻尼也會這樣。”
視頻通話結束時,陳正平留下了最後幾句話:
“師弟,記住,”
陳正平的聲音彷彿從另一個世界傳來,“頂級的物理學家,從不執着於解方程,那是數學家的事。我們尋找的,是宇宙規律背後的‘對稱性’與‘守恆量’。
“這,纔是物理學的靈魂。
“物理競賽加油,等你來了金陵比賽,我請你喫飯,到時候帶你看看真正的物理學是什麼樣子。”
這句話,像一顆種子,在他心中悄然種下。
吳建波還沉浸在自己的學生即將被金陵大學博士看中的興奮中,激動地拍着林允寧的肩膀:
“怎麼樣允寧?是不是收穫很大?陳正平可是我們春江七中飛出去的金鳳凰!你要向他學習啊!”
林允寧沒有回答。
他只是站起身,對着屏幕那頭已經黑下去的頭像,默默地站了許久。
然後,他轉過身,對吳建波說了一句讓他摸不着頭腦的話:
“吳老師,我想,我可能找到比拿省一等獎,更有意思的事情了。”
吳建波臉上的狂喜瞬間僵住。
他看着林允寧,發現這個少年那雙總是帶着幾分懶散的眼睛裏,此刻竟沒有絲毫被打擊後的頹喪。
反而燃燒着一種前所未有的、如同火焰般的飢渴與野心。
那是一種他從未在任何學生身上見過的眼神,一種想要吞噬整個未知世界的眼神。
他忽然意識到,自己引來的,或許不是一隻金鳳凰,而是一頭即將掙脫所有束縛、衝向天空的……巨龍。
那一刻,林允寧心中對學科競賽那點功利性的“加分”想法,在“哈密頓力學”和“相空間”這些宏偉的概念面前,瞬間變得索然無味,甚至有些可笑。
他像一個一直以爲自己精通十八般武藝的江湖高手,卻突然見識到了坦克與火炮。
他沒有失落,也沒有憤怒。
內心湧起的,是一種前所未有的、如同飢餓般的渴望。
他要學習那種“新語言”。
他要掌握那種力量。
他要親眼去看看,那個被稱作“真正物理學”的世界,究竟是什麼樣子。